ເບິ່ງຊອຣ໌ສສຳລັບ ຜົນຕຳລາ

{{template:ຂະຫຍາຍ}}

[[ຮູບ:Graph of sliding derivative line.gif|left|frame|ໃນແຕ່ລະຈຸດ, ຜົນຕຳລາ ຈະແມ່ນ [[ຄວາມຊັນ]] ຂອງ [[ເສັ້ນຊື່]] ເຊິ່ງແມ່ນ [[ຕັງຊັງ]] ຂອງ [[ເສັ້ນສະແດງ]]. ເສັ້ນສີແດງ ຈະແມ່ນ ຕັງຊັງ ຂອງ ເສັ້ນໂຄ້ງສີຟ້າສະເໝີ.]]


ໃນ [[ຄະນິດສາດ]] ຜົນຕຳລາ ແມ່ນ ຕຳລາ ທີ່ ສະແດງເຖິງ ການປ່ຽນແປງ ຂອງ ຕຳລາໃດໜຶ່ງ ເມື່ອ ໂຕປ່ຽນ ມີການປ່ຽນແປງ ໜ້ອຍທີ່ສຸດ ຫຼື ເກືອບເທົ່າສູນ.

ຕົວຢ່າງ ສຳຫຼັບ ຕຳລາ ''y'' = ''ƒ''(''x'') ສ່ວນຕ່າງ ຂອງ ''ƒ''(''x'') ເມື່ອ ''x'' ມີການປ່ຽນແປງ ຈະເທົ່າກັບ 
:<math>m={\Delta y \over{\Delta x}}</math>
ໃນນີ້ ເຄື່ອງໝາຍ Δ ໝາຍຄວາມເຖິງ ການປ່ຽນແປງ. ເນື່ອງຈາກວ່າ 
:''y'' + Δ''y'' = ''ƒ''(''x''+ Δ''x'') = ''m'' ''x'' + ''c'' + ''m'' Δ''x'' = ''y'' + ''m''Δ''x''.
ສະນັ້ນ Δ''y'' = ''m'' Δ''x''.

ຜົນຕຳລາ ຂອງ ຕຳລາ ''y'' ຈະແມ່ນ ຄ່າຂອງ ''m'' ໃນກໍລະນີ ທີ່ Δ''x'' ມີຄ່ານ້ອຍທີ່ສຸດ ຫຼື ເກືອບເທົ່າສູນ.
ໃນ ທາງຄະນິດສາດ ຄ່າຂອງຜົນຕຳລາ ຂອງ ຕຳລາ ''y'' ຢູ່ ຈຸດ a ໃດໜຶ່ງ ສາມາດສະແດງໄດ້ ເຊັ່ນ :
:<math>m = f'(a)=\lim_{h\to 0}{f(a+h)-f(a)\over h}</math>
''m'' ຈະເທົ່າກັບ ຄວາມຊັນ ຂອງ [[ເສັ້ນຕິດ]] ກັບ [[ເສັ້ນສະແດງ]] ຂອງ ຕຳລາ ''y'' ໃນ ແຕ່ລະຈຸດ ຂອງ ''x''. 


 


==== ສູດຄິດໄລ່ຜົນຕຳລາ ຂອງ ຕຳລາພື້ນຖານ ====

* (''x''<sup>''a''</sup>)′ = a ''x''<sup>''a''−1</sup> (''a'' ≠ 0)
* (sin ''x'')′ = cos ''x''
* (cos ''x'')′ = −sin ''x''
* <math> (\tan x)' = {1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x</math>
* <math>(\arcsin x)'= {1 \over \sqrt{1-x^2}} </math>
* <math>(\arccos x)'= -{1 \over \sqrt{1-x^2}} </math>
* <math>(\arctan x)'= {1 \over 1+x^2} </math>
* (''e''<sup>''x''</sup>)′ = ''e''<sup>''x''</sup>
* (''a''<sup>''x''</sup>)′ = ''ln''(''a'') ''a''<sup>''x''</sup>
* <math>(\ln x)'= {1 \over x} </math>
* <math>(\log_a x)'= {1 \over x \ln a} </math>

[[ໝວດ:ຄະນິດສາດ|ຄະນິດສາດ]]